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Tracer la droite de tendance de vos mesures

Collez deux colonnes x et y. L’outil ajuste la droite des moindres carrés, donne la pente et l’ordonnée avec leur incertitude, trace les résidus et prédit une valeur, en signalant les extrapolations.

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L’outil : Droite de régression linéaire

Exemple de démonstration chargé : modifiez les valeurs, le résultat se met à jour aussitôt.

Exemple chiffré

Cinq points : (1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 4), (5 ; 5). Moyennes x̄ = 3 et ȳ = 4 ; Σ(x−x̄)(y−ȳ) = 6 ; Σ(x−x̄)² = 10.

Grandeur	Calcul	Résultat
Pente b	6 ÷ 10	0,6
Ordonnée a	4 − 0,6 × 3	2,2
R²	3,6 ÷ 6	0,60 (r ≈ 0,775)
Prédiction à x₀ = 6	2,2 + 0,6 × 6	5,8

Avec seulement 5 points, l’IC à 95 % de la pente est [−0,30 ; 1,50] : il contient 0, donc la tendance n’est pas établie malgré R² = 0,60.

Méthode, hypothèses et limites

Moindres carrés ordinaires : b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)², a = ȳ − b·x̄. Les erreurs sont supposées indépendantes, de variance constante et d’espérance nulle ; elles portent sur y seulement.
Incertitudes : écart-type résiduel s = √(SCE/(n−2)), erreur-type de la pente s/√Σ(x−x̄)², intervalles par le quantile de Student à n−2 degrés de liberté.
Prédiction : l’intervalle de la droite concerne la valeur moyenne en x₀ ; l’intervalle de prédiction, plus large, concerne une nouvelle mesure isolée.
Limites : un R² élevé ne prouve ni une relation causale ni la linéarité (regardez les résidus) ; une valeur atypique peut tirer la droite. L’extrapolation hors de la plage mesurée est signalée mais risquée.

Lecture critique : corrélation et causalité et régression vers la moyenne. Référence : NIST/SEMATECH e-Handbook, régression.

Questions fréquentes

R² proche de 1 signifie-t-il que la relation est causale ?

Non. R² mesure la part de variance expliquée par la droite, pas une cause. Deux grandeurs qui évoluent ensemble peuvent dépendre d’un troisième facteur.

Quand utiliser l’intervalle de prédiction ?

Quand on veut encadrer une nouvelle observation individuelle, par exemple une mesure future, plutôt que la droite moyenne.

Peut-on forcer la droite à passer par l’origine ?

Pas dans cet outil : forcer l’origine modifie les formules et le sens de R². Contrôlez plutôt que l’IC de l’ordonnée contient 0.

Pourquoi mes lignes sont-elles ignorées ?

Chaque ligne doit contenir exactement deux nombres (x puis y). Les lignes vides sont sautées, les autres sont signalées.

Pour aller plus loin

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