Que calcule un budget d’incertitude ?
Une mesure s’accompagne d’informations sur ce qui peut faire varier son résultat : répétitions, résolution d’affichage, étalonnage, dérive ou influence de l’environnement. Le budget ramène ces informations à des incertitudes standard, puis les exprime dans l’unité de sortie grâce aux coefficients de sensibilité. Il ne choisit pas à votre place quels effets sont pertinents.
La distinction entre type A et type B concerne la façon d’évaluer une contribution. Elle ne sépare pas automatiquement « aléatoire » et « systématique ». Un biais connu peut nécessiter une correction de la valeur mesurée ; inscrire une ligne dans le budget ne corrige pas ce biais. Évitez également de compter deux fois le même phénomène, par exemple une résolution déjà comprise dans une évaluation de répétabilité.
Passer des données à une incertitude standard
Pour n observations indépendantes et comparables, l’atelier calcule la moyenne, l’écart-type expérimental s avec le dénominateur n − 1, puis u de la moyenne = s / √n. Les degrés de liberté de cette contribution valent n − 1. Cette formule ne décrit pas la dispersion d’une observation individuelle : elle porte sur la moyenne des répétitions.
Pour une information de type B, utilisez la forme réellement fournie. Une incertitude élargie U accompagnée d’un facteur k devient u = U / k. Si seule une confiance normale de 95 % ou de 99 % est indiquée, les diviseurs sont approximativement 1,960 ou 2,576. L’hypothèse normale doit être justifiée par la documentation, pas choisie pour obtenir une petite valeur.
- Bornes uniformes ±a : u = a / √3.
- Bornes triangulaires ±a : u = a / √6.
- Variation cyclique décrite par une loi en U : u = a / √2.
- Pas d’un affichage numérique δ : u = δ / √12, si l’arrondi dans un pas est modélisé uniformément.
- Incertitude déjà standard : pas de division supplémentaire.
Le coefficient c peut être positif, négatif ou nul. La contribution à la variance utilise son carré ; le signe reste conservé dans le dossier exporté. Avec des entrées indépendantes, u composée = √Σ(cᵢuᵢ)². Des entrées corrélées exigent des covariances, qui ne sont pas prises en charge ici.
Pourquoi le facteur de couverture peut dépasser deux
Quelques répétitions donnent une estimation peu précise de leur propre dispersion. L’approximation de Welch–Satterthwaite combine les degrés de liberté : ν effectifs = u composée⁴ / Σ[(cᵢuᵢ)⁴ / νᵢ]. Une contribution déclarée avec des degrés infinis ne figure pas dans le dénominateur. Ce choix est usuel pour certaines évaluations de type B conservatrices ; il ne découle pas automatiquement de l’absence de répétitions.
L’outil calcule ensuite le quantile bilatéral de Student. Vous pouvez tronquer les degrés de liberté à l’entier inférieur, conserver la valeur non entière ou choisir l’échelon inférieur d’une table indiquée dans l’interface. Avec des degrés infinis, la loi normale est utilisée. La couverture de 95,45 % environ correspond à k = 2 dans cette limite ; une couverture de 95 % correspond plutôt à 1,960.
Lorsqu’une contribution uniforme domine, la distribution du résultat peut s’écarter fortement d’une normale. L’avertissement apparaît lorsque l’incertitude du reste est inférieure à 0,70 fois celle de la plus grande contribution uniforme. L’option dédiée calcule numériquement le quantile d’une uniforme additionnée à un reste supposé normal. Cette hypothèse supplémentaire doit être défendable ; deux grandes contributions uniformes, des corrélations ou une forte non-linéarité demandent une autre méthode. Le mode manuel conserve votre facteur sans en déduire une confiance.
Comparer une amélioration sans réécrire le budget
Le scénario conserve le budget initial et réduit la contribution choisie à la fraction indiquée. Les autres contributions et leurs degrés de liberté propres ne changent pas. Le facteur de couverture est recalculé : la baisse de U peut donc être différente de celle de l’incertitude composée. Une contribution de 64 % de la variance ne signifie pas qu’on réduira U de 64 % en améliorant son instrument.
Dans l’exemple de départ, ramener la contribution du certificat de 0,04 à 0,02 mm donne √(0,03² + 0,02²) ≈ 0,03606 mm, puis U ≈ 0,07211 mm à k = 2. La baisse théorique est d’environ 27,9 %. Le scénario ne promet ni le coût, ni la faisabilité, ni le résultat d’un nouvel étalonnage.
Conserver une trace exploitable
Le CSV contient les contributions, les données d’entrée, les diviseurs et les hypothèses de couverture. Le SVG garde le graphique dans un fichier autonome. Le JSON permet de rouvrir les paramètres sur cet appareil ou un autre, sans compte. Il contient les mesures et les noms que vous avez saisis : vérifiez son contenu avant de le partager. Aucun stockage persistant ni transfert réseau des champs n’est réalisé par l’atelier.
L’impression ou l’enregistrement en PDF passe par la fonction de votre navigateur. L’arrondi affiché vise deux chiffres significatifs pour U et une position décimale correspondante pour y ; le CSV conserve les résultats numériques avant cet arrondi. La largeur d’un intervalle n’est pas une preuve de qualité de l’étude : notre dossier sur les intervalles de confiance explique une autre forme d’incertitude et ses limites.
Méthode, sources et limites
Méthode consultée le 15 octobre 2026. Le calcul suit les formules de propagation au premier ordre pour entrées indépendantes ; il ne réalise pas de Monte-Carlo, de traitement des corrélations, d’estimation automatique des sensibilités ou de validation d’un protocole. Les exemples sont pédagogiques et fictifs. Pour une décision réglementaire, une accréditation ou une déclaration de conformité, utilisez votre procédure applicable et une expertise adaptée.
- NIST TN 1297 (1994), section 4 : évaluation de type B et diviseurs ; page mise à jour en 2023.
- NIST TN 1297, annexe B : degrés de liberté et facteurs de couverture ; page mise à jour en 2025.
- JCGM 100:2008, Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure : sections 4 à 7, F.2.2.1, G et H.1.3.4.
Une valeur numérique peut employer une virgule ou un point décimal, sans séparateur de milliers. Les entrées sont limitées à 30 contributions et 2 000 répétitions par contribution ; valeurs de grandeur et incertitudes nulles ou entre 10⁻¹² et 10¹² en valeur absolue, sensibilités au plus 10⁶, degrés finis de 1 à 10⁹. Adaptez les unités pour conserver des valeurs raisonnables.
Questions fréquentes
Incertitude et erreur de mesure, est-ce la même chose ?
Non. Une erreur est une différence à une valeur de référence ; l’incertitude décrit une dispersion attribuable au résultat selon un modèle. Un biais connu peut devoir être corrigé avant le calcul.
Pourquoi ne pas additionner simplement les incertitudes ?
Pour des contributions indépendantes dans un modèle linéaire, on additionne les variances pondérées puis on prend la racine carrée. Une somme directe répond à une autre logique de bornes maximales.
Un facteur deux signifie-t-il toujours 95 % ?
Non. Il correspond à environ 95,45 % pour une normale ; peu de degrés de liberté ou une distribution dominée par un effet uniforme peuvent modifier la couverture.
Que signifie laisser les degrés de liberté vides ?
Pour une entrée de type B, cela déclare des degrés infinis. C’est une hypothèse sur la fiabilité de cette évaluation, à justifier. Les répétitions de type A utilisent automatiquement n moins un.
Le budget est-il accepté comme certificat d’étalonnage ?
L’atelier ne produit pas de certificat ni d’approbation. Il réalise les opérations du budget déclaré ; la sélection des effets, les corrections et la validation du protocole restent nécessaires.
Mes données sont-elles envoyées ou sauvegardées ?
Les calculs et l’ouverture du JSON se font localement, sans envoi des champs ni stockage automatique. Les exports sont des fichiers sur votre appareil ; leur partage dépend ensuite de vous.
À explorer aussi : le comparateur d’ordres de grandeur pour changer d’unité, et corrélation et causalité pour lire les conclusions d’une étude.