À quoi sert cet atelier ?
Les nombres deviennent difficiles à imaginer lorsque les unités changent. Une taille exprimée en nanomètres peut sembler plus grande qu’une taille en micromètres simplement parce que le nombre écrit est plus élevé. Cet outil ramène les valeurs à une unité commune, puis sépare trois questions : combien de fois, combien de plus ou de moins, et quel écart d’échelle.
Vous pouvez comparer vos propres valeurs, préparer un exercice ou lire un chiffre trouvé dans un dossier scientifique. Les exemples A et B sont fictifs : ils ne décrivent pas un virus, une cellule ou un objet précis. Une longueur reste une longueur. On ne compare pas une masse à un volume sans une donnée supplémentaire comme la masse volumique.
Un exemple complet : 100 nm et 2 µm
Un nanomètre vaut 10⁻⁹ mètre; un micromètre vaut 10⁻⁶ mètre. On obtient donc A = 100 × 10⁻⁹ = 10⁻⁷ m, et B = 2 × 10⁻⁶ m. Le rapport B/A vaut 20. Avec A comme référence, B représente vingt fois A; avec B comme référence, A représente 0,05 fois B.
La différence B − A vaut 1,9 × 10⁻⁶ m, soit 1,9 µm. L’écart logarithmique est environ 1,301, car 10¹,³⁰¹ vaut environ 20. Le rapport n’est donc ni 2 ni 100 : il faut convertir avant de diviser. Pour refaire l’exercice, gardez « Longueur », changez les deux valeurs puis choisissez « Comparer les valeurs ».
Lire l’échelle linéaire ou logarithmique
Sur l’échelle linéaire, chaque segment part de zéro. Un segment deux fois plus long représente une valeur deux fois plus grande. Cette lecture convient lorsque les valeurs sont proches. Si l’une vaut un million de fois l’autre, le petit segment devient pratiquement invisible. La table conserve alors le résultat complet.
Sur l’échelle logarithmique, les positions représentent log₁₀ des valeurs dans l’unité commune. Des intervalles égaux correspondent à des facteurs égaux : de 1 à 10 et de 10 à 100, l’écart est le même. Le bord gauche indique la plus petite valeur du groupe; il ne signifie pas zéro. Deux valeurs identiques sont placées au centre lorsque tout le groupe est identique.
Comparer plusieurs scénarios
Ajoutez jusqu’à huit valeurs pour garder dans le même tableau plusieurs mesures, plusieurs hypothèses ou des repères d’unité. Le menu « Référence de comparaison » décide du dénominateur de tous les rapports. Changer cette référence modifie les rapports et les différences, mais ne modifie pas les valeurs converties.
Le menu « Ajouter un repère sourcé » propose trois repères pour chaque famille. La distance parcourue par la lumière dans le vide en une seconde est calculée à partir de la constante c. Une unité astronomique est une unité de longueur définie, et ne donne pas la distance actuelle entre la Terre et le Soleil. Pour la masse de l’électron, la note indique la valeur centrale CODATA et son incertitude. Le calcul ne propage pas cette incertitude.
La méthode et les limites du calcul
Pour chaque ligne, la valeur commune est la saisie multipliée par le facteur d’unité. Les unités communes sont le mètre, le kilogramme, la seconde, le mètre cube et le joule. Le rapport est la valeur commune divisée par celle de la référence. La différence est une soustraction dans cette même unité. L’écart d’échelle est le logarithme décimal du rapport.
Le calcul accepte uniquement des valeurs positives dont la conversion se situe entre 10⁻¹⁰⁰ et 10¹⁰⁰ dans l’unité commune. Cette plage permet les comparaisons usuelles sans afficher de nombres infinis. Le zéro, les valeurs négatives et les températures sont exclus : ils demanderaient une autre interprétation des rapports. La durée « jour » désigne ici 24 heures, pas une date du calendrier.
L’écran et le texte affichent quatre chiffres significatifs, tandis que le CSV conserve davantage de décimales de calcul. Ces décimales ne créent aucune précision expérimentale : l’outil ne connaît ni l’incertitude ni les conditions de votre mesure. De légères différences de dernier chiffre peuvent venir de l’arithmétique informatique. La « puissance encadrante » utilise l’exposant de la notation scientifique; certains cours emploient plutôt la puissance de dix la plus proche.
Emporter un résultat utilisable
Le CSV contient les valeurs saisies, les unités, les conversions, les rapports, les différences, les écarts logarithmiques et les sources des repères ajoutés. Il utilise le point pour les décimales et le point-virgule pour séparer les colonnes. Le SVG conserve le graphique avec son échelle, ses graduations et une description textuelle. Le texte copiable et l’impression fournissent une fiche lisible sans tableur.
Ces sorties ne nécessitent ni compte ni adresse email. Les fichiers sont créés localement. Les noms sont des étiquettes : ils ne changent pas le calcul. Les textes pouvant être interprétés comme des formules par un tableur sont neutralisés dans le CSV.
Questions fréquentes
Puis-je comparer des unités différentes ?
Oui, si elles décrivent la même famille : nanomètres et mètres, grammes et kilogrammes, minutes et secondes. Le choix de famille limite les unités disponibles. Une masse et une longueur ne se comparent pas dans cet atelier.
Pourquoi zéro et les valeurs négatives sont-ils refusés ?
Le logarithme d’une valeur nulle ou négative ne permet pas cette lecture des échelles. Le rapport à une référence nulle est également indéfini. Cet atelier porte sur des grandeurs strictement positives.
Un rapport de 100 correspond-il à deux ordres de grandeur ?
Oui : log₁₀(100) = 2. Un rapport de 20 donne environ 1,301. Un rapport de 0,01 donne −2, ce qui indique une valeur cent fois plus petite que la référence.
Mes valeurs sont-elles enregistrées ?
Non. Le calcul ne les envoie pas et ne les stocke pas. Elles restent dans la page ouverte. Recharger ou fermer la page les efface. Les fichiers que vous exportez restent sur votre appareil.
La précision des résultats vaut-elle celle d’une mesure scientifique ?
Non. Une conversion ou un ratio ne détermine pas l’incertitude d’une mesure. L’affichage est arrondi; les conditions expérimentales et la propagation d’incertitude ne sont pas évaluées.