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Combien reste-t-il après n demi-vies ?
Choisissez un isotope ou saisissez une demi-vie. Trois questions classiques : que reste-t-il après une durée, quand ne restera-t-il que X %, et quel âge indique une fraction mesurée. La courbe se trace en échelle linéaire ou logarithmique.
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L’outil : Demi-vie et décroissance radioactive
Exemple de démonstration chargé : modifiez les valeurs, le résultat se met à jour aussitôt.
Exemple chiffré
Exemple : le carbone 14 a une demi-vie de 5 700 ans environ. Après 11 400 ans (2 demi-vies), il reste (½)² = 25 % de la quantité initiale.
| Demi-vies | Temps | Restant |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 100 % |
| 1 | 5 700 ans | 50 % |
| 2 | 11 400 ans | 25 % |
| 3 | 17 100 ans | 12,5 % |
Inversement, pour qu’il reste 10 % : t = 5 700 × log₂(10) ≈ 18 935 ans. Pour l’iode 131 (8,03 jours), 12,5 % subsistent après 24,1 jours.
Méthode, hypothèses et limites
- Loi : N(t) = N₀ · (½)^(t/T½) = N₀ · e^(−λt) avec λ = ln 2 / T½. Le temps pour atteindre une fraction f est t = −T½ · log₂(f).
- Demi-vies : valeurs recommandées arrondies (évaluations NUBASE2020 et DDEP) ; l’incertitude de la demi-vie se propage à tous les résultats (par exemple 5 700 ± 30 ans pour le carbone 14). L’année utilisée est l’année julienne de 365,25 jours.
- Datation au carbone 14 : l’outil donne l’âge « physique » lié à la fraction mesurée. Une date calendaire exige une calibration (courbe IntCal) et l’âge radiocarbone conventionnel utilise la demi-vie historique de 5 568 ans : ne comparez pas directement à une datation publiée.
- Limites : processus supposé à décroissance simple, sans apport ni filiation (chaînes radioactives). Les résultats sont pédagogiques et ne constituent pas un calcul de radioprotection.
Sources : NuDat 3 (Brookhaven), données nucléaires du LNHB (DDEP).
Questions fréquentes
Une demi-vie signifie-t-elle que tout a disparu après deux demi-vies ?
Non : il en reste un quart. La décroissance est exponentielle, la quantité n’atteint jamais zéro en théorie.
Pourquoi la datation au carbone 14 ne dépasse-t-elle pas environ 50 000 ans ?
Après une dizaine de demi-vies, il reste moins de 0,1 % du carbone 14 initial, ce qui devient difficile à distinguer du bruit de fond et d’une contamination.
La demi-vie dépend-elle de la quantité de départ ?
Non, c’est sa caractéristique : elle est identique pour un gramme ou une tonne du même isotope.
Peut-on utiliser cet outil pour la radioprotection ?
Non. Il illustre une loi mathématique ; une évaluation de risque demande les activités, la géométrie, les filiations et un cadre réglementaire.
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